Question

已知，如圖，點(diǎn)B，C，E在一條直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=CE，BC=DE．
（1）求證：△ABC≌△CED；
（2）求證：AC⊥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）根據(jù)題干給出的條件可以證明△ABC≌△CED；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以求證∠ACD=90°．

解答：解：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°
在△ABC和△CED中，

AB=CE ∠B=∠E BC=DE

，
∴△ABC≌△CED（SAS）；
（2）∵△ABC≌△CED
∴∠ACB=∠CDE，
∵∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴AC⊥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△CED是解題的關(guān)鍵．