Question

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)．不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設(shè)慢車行駛的時間為x（單位：時），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1、圖2，根據(jù)圖象信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　千米．

（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）請直接在圖2中的（　　）內(nèi)填上正確的數(shù)．

 

 

Answer 1

（1）900；

（2）y=75x（6≤x≤12）；

（3）0.75，6.75．

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為900千米；

（2）先由條件可以得出慢車走完全程的時間，就可以求出慢車的速度，進(jìn)而求出快車的速度就可以求出快車的速度而得出C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出結(jié)論；

（3）根據(jù)慢車的速度和時間求出第二輛慢車與慢車相遇時慢車行駛的路程，就可以求出第二輛快車行駛的時間，就可以得出第二輛快車晚出發(fā)的時間，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

試題解析：（1）由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為900千米，

故答案為：900；

（2）由題意，得

慢車速度為900÷12=75千米/時，

快車速度+慢車速度=900÷4=225千米/時，

快車速度=225﹣75=150千米/時

快車走完全程時間為900÷150=6小時

快車到達(dá)時慢車與快車相距 6×75=450千米

∴C（6，450）．

設(shè)yCD=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）

把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b 中，有

，

解得：．

∴y=75x（6≤x≤12）；

（3）由題意，得

4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75，

4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75．

故答案為：0.75，6.75．

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、一次函數(shù)的應(yīng)用．