Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：

（1）A、C兩村間的距離為　 　km，a=　 　；

（2）求出圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？

 

 

Answer 1

（1）A、C兩村間的距離120km，a=2；

（2）P（1，60）表示經(jīng)過1小時甲與乙相遇且距C村60km．

（3）當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知圖象甲與y軸交點的坐標(biāo)表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時距離C村90km，行程為：120﹣90=30km，可得速度為60km/h，求得a=2；

（2）利用待定系數(shù)法求得y1，y2兩個函數(shù)解析式，建立方程組求得點P坐標(biāo)，表示在什么時間相遇以及距離C村的距離；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，由乙距甲10km建立方程；探討即可得出答案．

試題解析：（1）A、C兩村間的距離120km，

a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；

（2）設(shè)y1=k1x+120，

代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，

y2=k2x+90，

代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，

由﹣60x+120=﹣30x+90

解得x=1，則y1=y2=60，

所以P（1，60）表示經(jīng)過1小時甲與乙相遇且距C村60km．

（3）當(dāng)y1﹣y2=10，

即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10

解得x=，

當(dāng)y2﹣y1=10，

即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10

解得x=，

當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時，

﹣30x+90=10

解得x=；

綜上所知當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用