Question

【題目】如圖，用正方形是墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二階梯時(shí)的情況，那么照這樣壘下去

一級 二級

①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律。

階梯級數(shù)	一級	二級	三級	四級
石墩塊數(shù)	3	9

②到第n級階梯時(shí)，共用正方體石墩_______________塊（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】①18，30；②

【解析】

分別數(shù)出一、二級臺階中正方體石墩的塊數(shù)，按照這個(gè)規(guī)律求得第三、四級臺階中正方體石墩的塊數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)第n級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：．

解：①第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；
第二級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3+2×3=3×（1+2）==9；
第三級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3+2×3+3×3=3×（1+2+3）==18；

第四級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3+2×3+3×3+3×4=3×（1+2+3+4）= =30；
…
依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第n級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3+2×3+3×3+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=．

階梯級數(shù)	一級	二級	三級	四級
石墩塊數(shù)	3	9	18	30

故答案為：18，30．
②按照①中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；
故答案為：．