Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1

2

AB，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積比為

 

．

Answer 1

考點：直角梯形,等邊三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF=

1

2

BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出

S△AEF

S△ABD

=

1

4

，求出

S△CDB

S△ABD

=

1

2

，即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比．

解答：解：連接BD，
∵F、E分別為AD、AB中點，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

S△AEF

S△ABD

=（

EF

BD

）²=

1

4

，
∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，
∵CD=

1

2

AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴出

S△CDB

S△ABD

=

1 2 DC•BC

1 2 AB•BC

=

1

2

，
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5．
故答案是：1：5．

點評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．