Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=

1

6

，則cos∠ADC=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．

解答：解：∵∠B=90°，sin∠ACB=

1

6

，
∴

AB

AC

=

1

6

，
∵AB=1，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AD=

AC2+CD2

=

36+64

=10，
∴cos∠ADC=

DC

AD

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．