Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，點(diǎn)在上，連接，且．

(1)如圖1，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)；若，求證：

(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）由得出，然后通過(guò)等量代換得出，則有，進(jìn)而有，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可求；

（2）通過(guò)推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（3）連接，過(guò)點(diǎn) 作交 軸于點(diǎn)，先推出 ，然后通過(guò)垂直和角度之間的代換得出 則有 ，然后進(jìn)一步，再因?yàn)?/span> 得出的值，則可求出 ，利用即可求出的值，則點(diǎn)E的坐標(biāo)可求．

（1）如圖 ，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

又

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2．

（2）

又

（3）如圖 ，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)

又

∵

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸上

∵點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn) 的上方．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．