Question

如圖所示，在△ABC和△CAD中，DA∥BC，CD交AB于E，且AE：EB=1：2，EF∥BC交AC于F，S_△ADE=1，求S_△AEF和S_△BCE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：已知AD∥EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出EF與AD的比例關(guān)系；由于△ADE和△AEF等高，因此它們的面積比等于底邊比，已知了EF、AD的比例關(guān)系，根據(jù)△ADE的面積即可求出△AEF、△BCE的面積．

解答：解：∵DA∥BC，
∴△ADE∽△BCE．
∴S_△ADE：S_△BCE=AE²：BE²．
∵AE：BE=1：2，
∴S_△ADE：S_△BCE=1：4．
∵S_△ADE=1，
∴S_△BCE=4．
∵S_△ABC：S_△BCE=AB：BE=3：2，
∴S_△ABC=6．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∵AE：AB=1：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=AE²：AB²=1：9．
∴S_△AEF=

2

3

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理以及三角形的面積的計算公式．注意，同底（或等底）三角形的面積比等于該底上的高的比；同高（或等高）三角形的面積比等于對應底邊的比．當兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應線段比的平方，即相似比的平方．