Question

如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)A，M為BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AB=AC，求證：∠DBM=∠ECM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接MA，由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠MAD=∠MAE，及∠AMD=∠AME，可證得△AMD≌△AME，得MD=ME，再證明△MBD≌△MCE即可得出結(jié)論．

解答：
證明：
∵AB=AC，M為BC中點(diǎn)，
∴∠BAM=∠CAM，
∴∠DAM=∠EAM，
∵∠1=∠2，
∴∠AMD=∠AME，
在△AMD和△AME中

∠DAM=∠EAM AM=AM ∠AMD=∠AME

∴△AMD≌△AME（ASA），
∴MD=ME，
在△MBD和△MCE中

MD=ME ∠1=∠2 MB=MC

∴△MBD≌△MCE（SAS），
∴∠DBM=∠ECM．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，利用全等找出需要的條件是證明的關(guān)鍵．