【題目】定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角互補(bǔ),頂角的頂點(diǎn)又是同一個(gè)點(diǎn),而且它們的腰也分別相等,則稱這兩個(gè)三角形互為“頂補(bǔ)等腰三角形”.
(1)如圖1,若△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求證:DE=2AM;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”?若存在,請(qǐng)給予證明,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,證明見解析
【解析】
(1)證明△ABM≌△DAN,由全等三角形的性質(zhì)得到AM=ND,再由等腰三角形三線合一即可得到結(jié)論;
(2)連接AC,取AC的中點(diǎn)P,連接PB,PD.證明點(diǎn)P滿足條件即可.
(1)∵△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,∴AB=AC=AD=AE,∠BAC+∠DAE=180°,∴∠B=∠C.
又∵AM⊥BC,AN⊥ED,∴∠BMA=∠DNA=90°,∠EAN=∠DAN,DE=2DN,∴∠BAC+2∠NAD=180°.
又∵∠BAC+2∠B=180°,∴∠B=∠NAD.
在△ABM和△DAN中,∵∠BMA=∠DNA=90°,∠B=∠NAD,AB=AD,∴△ABM≌△DAN(AAS),∴AM=DN.
∵AE=AD,AN⊥ED,∴ED=2ND,∴DE=2AM.
(2)存在.
如圖,連接AC,取AC的中點(diǎn)P,連接PB,PD.
∵AD=AB,CD=BC,AC=AC,∴△ADC≌△ABC,∴∠ABC=∠ADC=90°.
P是AC的中點(diǎn),∴PB=PA=PC=AC,PD=PA=PC=AC,∴PA=PB=PC=PD.
又∵DC=BC,PC=PD,∴△PDC≌△PBC,∴∠DPC=∠BPC.
∵∠APD+∠DPC=180°,∠APD+∠BPC=180°,∴△APD與△BPC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)若AC = 8,CB = 6,求線段MN的長;
(2)若AC = a,MN = b,求線段BC的長用含,的代數(shù)式可以表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE(圖中所說的角都是小于平角的角).
(1)如圖1,若∠COF=28°,則∠BOE=______°;若∠COF=則∠BOE=_______;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為_________;
(2)將∠COE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明理由?若不成立,求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,
(1)以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以B、F為圓心,大于 BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF;
(2)四邊形ABEF是(選填矩形、菱形、正方形、無法確定),說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F在邊BC上,點(diǎn)P在線段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,點(diǎn)D到AB和AC的距離相等.求證:點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.
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【題目】周末小石去博物館參加綜合實(shí)踐活動(dòng),乘坐公共汽車0.5小時(shí)后想換乘另一輛公共汽車,他等候一段時(shí)間后改為利用手機(jī)掃碼騎行摩拜單車前往.已知小石離家的路程s(單位:千米)與時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖.則小石騎行摩拜單車的平均速度為( )
A.30千米/小時(shí)
B.18千米/小時(shí)
C.15千米/小時(shí)
D.9千米/小時(shí)
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【題目】為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度,數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開展如下活動(dòng):某一時(shí)刻,測得身高1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m,在同一時(shí)刻測得這棵大樹的影長是3.6m,則此樹的高度是m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,請(qǐng)?jiān)黾右粋(gè)條件,使△ABC≌△AED,你添加的條件是______.
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