Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上，且AB=2DE=8，則線段BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=

1

2

AB，再利用勾股定理求出AC，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義求出CD，然后利用勾股定理列式求出CE，然后分情況討論求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

，
∵D為AC邊中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

，
∵2DE=8，
∴DE=4，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

42-(2 3 )2

=2，
∴BE=BC-CE=4-2=2，
或BE=BC+CE=4+2=6，
綜上所述，BE的長(zhǎng)為2或6．
故答案為：2或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)與定理是解題得解，作出圖形更形象直觀．