Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：把括號(hào)里兩項(xiàng)的分母分別利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)通分，然后根據(jù)分母不變，只把分子相減，計(jì)算出括號(hào)里的結(jié)果，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把除法化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把x的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果中，即可求出值．

解答：解：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=(

2

x( x-2)

-

1

(x-2)2

)÷

x-4

x

=(

2(x-2)

x(x-2)2

-

x

x(x-2)2

)•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，原式=

1

(x-2)2

=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)首先要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則、定律、分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．學(xué)生注意把原式化為最簡(jiǎn)后，再代值．