Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分線與AC相交于E點，連結(jié)BE，若∠CBE：∠EBA=1：4，則∠A=

 

度，∠ABC=

 

度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠EBA，再由∠CBE：∠EBA=1：4可設(shè)∠CBE=x，則∠A=∠EBA=4x，根據(jù)余角的定義可得出x的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠A=∠EBA．
∵∠CBE：∠EBA=1：4，
∴可設(shè)∠CBE=x，則∠A=∠EBA=4x，
∵∠C=90°，
∴∠CBE+∠A+∠EBA=90°，即9x=90°，解得x=10°，
∴∠A=4x=40°，∠ABC=5x=50°．
故答案為：40，50．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．