【題目】如圖,方格紙中的每個小正方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連接為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的就是格點三角形,在建立平面直角坐標系后,O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點為位似中心在軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標系中畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標;
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M′的坐標.
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【題目】如圖,是的直徑,為半徑的中點,過作交弦于點,交于點,且.
(1)求證:是的切線;
(2)連接,,求的度數(shù);
(3)若,,求的半徑.
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【題目】如圖
(1)方法體驗:
如圖1,點P在矩形ABCD的對角線AC上,且不與點A,C重合,過點P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對邊于點E,F和G,H,容易證明四邊形PEDH和四邊形PFBG是面積相等的矩形,分別連結(jié)EG,FH.
①根據(jù)矩形PEDH和矩形PFBG面積相等的關系,那么PE·PH= .
②求證:EG∥FH.
(2)方法遷移:
如圖2,已知直線 分別與x軸,y軸交于D,C兩點,與雙曲線 交于A,B兩點. 求證:AC=BD.
(3)知識應用:
如圖3,反比例函數(shù) (x>0)的圖象與矩形ABCO的邊BC交于點D,與邊AB交于點E, 直線DE與x軸,y軸分別交于點F,G .若矩形ABCO的面積為10,△ODG與△ODF的面積比為3:5,則k=________.
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【題目】某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查,改造農(nóng)田費用(元)與改造面積(畝)成正比,比例系數(shù)為900,添加輔助設備費用(元)與改造面積(畝)的平方成正比,比例系數(shù)為18,以上兩項費用三年內(nèi)不需再投入;每畝種植蔬菜還需種子、人工費用600元.這項費用每年均需再投入.除上述費用外,沒有其他費用.設改造畝,每畝蔬菜年銷售額為元.
(1)設改造當年收益為元,用含,的式子表示;
(2)按前三年計算,若,是否改造面積越大收益越大?改造面積為多少時,可以得到最大收益?
(3)按前三年計算,若,當收益不低于43200元時,求改造面積的取值范圍.
注:收益銷售額(改造費輔助設備費種子、人工費).
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【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為,求線段EF的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)若點M為拋物線的頂點,連接BC、CM、BM,求△BCM的面積;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對角線AC于點E,F,連接BE,DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若BE=DE,求證:四邊形EBFD為菱形.
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【題目】如圖,在中,AB為的直徑,C為上一點,P是的中點,過點P作AC的垂線,交AC的延長線于點D.
(1)求證:DP是的切線;
(2)若AC=5,,求AP的長.
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