【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)C(﹣3,0)在x軸下方作x軸的垂線,再以點(diǎn)A為圓心、5為半徑長(zhǎng)畫(huà)弧,交先前所作垂線于D,連接AD(如圖),將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),求m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2﹣6x+5;(2)m的值為5或7;(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣3)或(0,5)或(6,5).
【解析】分析:(1)直接利用交點(diǎn)式可寫(xiě)出拋物線的解析式;
(2)利用勾股定理計(jì)算出CD,則可確定D(-3,-3),過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E、F,如圖,解方程x2-6x+5=-3得到E(2,-3),F(xiàn)(4,-3),然后確定Rt△ACD沿x軸向左平移的距離,從而得到m的值;
(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,E(2,-3),B(5,0),討論:若四邊形EBQP為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為6,則計(jì)算x=6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo);若四邊形EBP′Q′為平行四邊形或四邊形EP″BQ″為平行四邊形時(shí),利用同樣的方法可求出對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo).
詳解:(1)拋物線的解析式為y=(x﹣1)(x﹣5),
即y=x2﹣6x+5;
(2)∵AD=5,AC=1+3=4,
∴CD==3,
∴D(﹣3,﹣3),
過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E、F,如圖,
當(dāng)y=﹣3時(shí),x2﹣6x+5=﹣3,解得x1=2,x2=4,則E(2,﹣3),F(xiàn)(4,﹣3),
∴ED=2﹣(﹣3)=5,F(xiàn)D=4﹣(3)=7,
∴m的值為5或7;
(3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,E(2,﹣3),B(5,0),
若四邊形EBQP為平行四邊形,點(diǎn)E向右平移3個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位得到B點(diǎn),則點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位得到Q點(diǎn),所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時(shí),y=x2﹣6x+5=5,此時(shí)Q(6,5);
若四邊形EBP′Q′為平行四邊形,點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得到E點(diǎn),則點(diǎn)P′向左平移3個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得到Q′點(diǎn),所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為0,當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣6x+5=5,此時(shí)Q′(0,5);
若四邊形EP″BQ″為平行四邊形,點(diǎn)P″向左平移1個(gè)單位可得到E點(diǎn),則點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位可得到Q″點(diǎn),所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)x=4時(shí),y=x2﹣6x+5=﹣3,此時(shí)Q′(4,﹣3),
綜上所述,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣3)或(0,5)或(6,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FA⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng),我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=﹣x+8與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn),作PC⊥OB與點(diǎn)C,PD⊥OA于點(diǎn)D.
(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,∠CPD度數(shù)為 ;
(2)如圖②,若點(diǎn)M為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn),將直線PM繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與∠AOB相等,旋轉(zhuǎn)后的直線與x軸交于點(diǎn)N,試求MBAN的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)MB<2時(shí)(如圖③),試證明:MN=DN﹣MC;
(4)在(3)的條件下,設(shè)MB=t,MN=s,直接寫(xiě)出s與t的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸,AC∥y軸,分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,C,連接BC,E是BC上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)AE交y軸于點(diǎn)D,連接CD,則S△DEC﹣S△BEA=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P,點(diǎn)O是原點(diǎn),固定不動(dòng),點(diǎn)A和B可以移動(dòng),點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為.
(1)若A、B移動(dòng)到如圖所示位置,計(jì)算的值.
(2)在(1)的情況下,B點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng),寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算.
(3)在(1)的情況下,點(diǎn)A不動(dòng),點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng),此時(shí)比大多少?請(qǐng)列式計(jì)算.
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