Question

已知一元二次方程x²+4x+3=0的兩根是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標，且此拋物線過點（-4，-3）．求此拋物線的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

【答案】分析：解方程求出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，設其解析式為交點式，根據(jù)拋物線過點（-4，-3）求出二次項系數(shù)得解．
解答：解：解方程x²+4x+3=0得x₁=-1，x₂=-3．
根據(jù)題意，設拋物線解析式為y=a（x+1）（x+3），
∵拋物線過點（-4，-3），
∴-3=3a，a=-1．
∴解析式為y=-（x+3）（x+1）=-（x+2）²+1．
頂點坐標為（-2，1），對稱軸為x=-2．
點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式進而求解，屬基礎題．