Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿線段方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若的面積為，則滿足條件的的值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

此題要分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．

過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，

根據(jù)勾股定理，AD=10cm，AM=BC=8cm，

∴DM==6（cm），

∴CD=16cm；

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即0≤t≤時(shí)，如圖：

S△BPQ＝BPBC＝ (103t)×8＝20，

∴t＝；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即＜t≤6時(shí)，如圖：

BP=3t-10，CQ=16-2t，

∴S△BPQ＝BPCQ＝ (3t10)×(162t)＝20，

化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程無實(shí)數(shù)解；

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，

若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6＜t＜，

則有PQ=34-5t，

S△BPQ=（34-5t）×8=20，

t＝＜6，舍去，

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，

即＜t≤8，

則有PQ=5t-34，S△BPQ＝ (5t34)×8＝20，

t=7.8，

綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為t1＝，t2=7.8．

故選：B