【題目】如圖，在ΔABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N.

(1)求△AEN的周長；

(2)判斷ΔAEN的形狀并說明理由.

【答案】（1）△AEN周長為12；（2）△AEN為等邊三角形．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可得AE與BE，AN與NC之間的關(guān)系，至此不難得到△AEN的周長；

（2）根據(jù)已知條件AB=AC，∠BAC=120°，先求出∠ABC和∠ACB的度數(shù)；由AE=BE，AN=CN，可求出∠BAE=∠CAN=30°，利用三角形外角定理，即可判斷出△AEN的形狀.

（1）∵AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，

∴AE=BE，AN=CN，

∵BC=12，

∴△AEN周長=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AE=BE，AN=CN，

∴∠BAE=∠CAN=30°，

∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；

∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，

∴△AEN為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為 0.8m，2.5m 且粗細(xì)相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m．

（1）試問一根 6m 長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．

方法①：當(dāng)只裁剪長為 0.8m 的用料時，最多可剪 根；

方法②：當(dāng)先剪下 1 根 2.5m 的用料時，余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根；

方法③：當(dāng)先剪下 2 根 2.5m 的用料時，余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根．

（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？

（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要 6m 長的鋼管與（2） 中根數(shù)相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，杭州某化工廠與A，B兩地有公路，鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.4元/（噸千米），鐵路運價為1.1元/（噸千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費89100元，求：

（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是長方形，尺寸如圖所示：

求陰影部分的面積；

若，求陰影部分的面積；

若，那么與有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BA⊥y軸于點A，BC⊥x軸于點C，函數(shù)的圖象分別交BA，BC于點D，E當(dāng)AD:BD=1:3且的面積為18時，則k的值是__________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的一個頂點與坐標(biāo)原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．

（1）試求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：CD平分∠ACB；

（3）如圖2，連接OD，在反比例的函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得S△POC=S△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和

（﹣2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)):

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛?

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