Question

若斜坡BC=12米，加固河堤，需堤壩加厚，竣工后，斜坡的坡度由原來(lái)的1：2變?yōu)?：3，加固后斜坡AD是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C作CE⊥AB，過(guò)D作DF⊥AB，垂足分別為E、F．設(shè)CE=x，根據(jù)坡度的定義得出BE=2x，AF=3x．在Rt△CEB中，利用勾股定理得出x²+（2x）²=12²，解方程求出x=

12 5

5

，然后在Rt△ADF中，由勾股定理求出AD=

AF2+DF2

=

10

x，將x的值代入計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)C作CE⊥AB，過(guò)D作DF⊥AB，垂足分別為E、F．
設(shè)CE=x，則BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴x²+（2x）²=12²，得：x=

12 5

5

．
∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴AD=

AF2+DF2

=

(3x)2+x2

=

10

x=

10

×

12 5

5

=12

2

．
答：加固后斜坡AD是12

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．關(guān)鍵過(guò)梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)作梯形的高，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)解題．