Question

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，將△ADE、△CDF分別沿DE，DF折疊，恰好得到△DEF．  
（1）求證：∠EDF=45°；
（2）當(dāng)AB=3AE=3，求EF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作DG⊥EF于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ADE=∠GDE，∠CDF=∠GDF，由正方形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，依此即可求解；
（2）根據(jù)AB=3AE=3，可知AE=1，BE=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知EG=AE=1，F(xiàn)G=FC，設(shè)BF=x，則EF=3-x+1，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：（1）證明：作DG⊥EF于G．
由折疊的性質(zhì)可知∠ADE=∠GDE，∠CDF=∠GDF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDF=

1

2

∠ADC=45°；

（2）解：∵AB=3AE=3，
∴AE=1，BE=2，
由折疊的性質(zhì)可知EG=AE=1，F(xiàn)G=FC，
設(shè)BF=x，則EF=3-x+1=4-x，
在Rt△BEF中，（4-x）²=2²+x²，
解得x=1.5，
則EF=4-x=2.5．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換問題；由翻折得到相等的角和線段，利用勾股定理是正確解答本題的關(guān)鍵．