Question

如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓外一點(diǎn)，CA、CB分別交半圓于D、E，AB=1，則cos∠C等于（　�。�

• A、DE
• B、AC
• C、CE
• D、BC

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連接DE，AE，因?yàn)锳、B、E、D四點(diǎn)共圓，易證三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，連接AE，AB為直徑，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．

解答：解：連接DE，AE，
∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．