Question

已知x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的兩個正整數(shù)根，且2x₁+x₂=7，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先計算判別式得到△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，則方程總有實數(shù)解，利用求根公式解得x=5或x=m-5，由于方程x²-mx+5（m-5）=0有兩個正整數(shù)根，則m-5＞0，解得m＞5，分類討論：當(dāng)x₁=5，x₂=m-5時，10+m-5=7，解得m=2（舍去），當(dāng)x₁=m-5，x₂=5時，2（m-5）+5=7，解得m=6．

解答：解：根據(jù)題意得△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，
x=

m±(m-10)

2

，
解得x=5或x=m-5，
∵x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的兩個正整數(shù)根，
∴m-5＞0，解得m＞5，
當(dāng)x₁=5，x₂=m-5時，10+m-5=7，解得m=2（舍去），
當(dāng)x₁=m-5，x₂=5時，2（m-5）+5=7，解得m=6，
∴m的值為6．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．