【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,點(diǎn)F在DE的延長線上,AD=AF,AECE=DEEF.
(1)求證:△ADE∽△ACD;
(2)如果AEBD=EFAF,求證:AB=AC.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由AECE=DEEF,推出△AEF∽△DEC,可得∠F=∠C,再證明∠ADF=∠C,即可解決問題;
(2)欲證明AB=AC,利用相似三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C即可.
(1)∵AD=AF,
∴∠ADF=∠F,
∵AECE=DEEF,
∴,
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△AEF∽△DEC,
∴∠F=∠C,
∴∠ADF=∠C,
又∵∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD.
(2)∵AEBD=EFAF,
∴,
∵AD=AF,
∴,
∵∠AEF=∠EAD+∠ADE,∠ADB=∠EAD+∠C,
∴∠AEF=∠ADB,
∴△AEF∽△ADB,
∴∠F=∠B,
∴∠C=∠B,
∴AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°,此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米,電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn),此時(shí)測得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°,求大樓的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為一圓洞門.工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對(duì)稱的立柱CE、DF來支撐,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AB=2,EF=,=120°.
(1)求出圓洞門⊙O的半徑;
(2)求立柱CE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,不能確定△ADE∽△ACB的是( 。
A. ∠AED=∠B B. ∠BDE+∠C=180°
C. ADBC=ACDE D. ADAB=AEAC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長為( )
A. 7 B. C. D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點(diǎn)A(2,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).
(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù);
(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說明理由.
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