【題目】若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).
(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù);
(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說(shuō)明理由.
【答案】(1)見解析(2)不公平。理由見解析
【解析】
解:(1)畫樹狀圖得:
所有得到的三位數(shù)有24個(gè),分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。
(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下:
∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),
∴甲勝的概率為,乙勝的概率為。
∵甲勝的概率≠乙勝的概率,∴這個(gè)游戲不公平。
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。
(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率,比較是否相等即可得到答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,AD=AF,AECE=DEEF.
(1)求證:△ADE∽△ACD;
(2)如果AEBD=EFAF,求證:AB=AC.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B(2﹣a,0),且A在B的左邊,點(diǎn)C(1,﹣1),連接AC,BC,若在AB,BC,AC所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè),那么a的取值范圍為(。
A. ﹣1<a≤0B. 0≤a<1C. ﹣1<a<1D. ﹣2<a<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一間攝影展覽廳,其東、西面各有一個(gè)入口A、B,南面為出口C,北面分別有兩個(gè)出口D、E,攝影愛(ài)好者鄭浩任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽廳,參觀結(jié)束后,任選一個(gè)出口離開。
(1)鄭浩從進(jìn)入到離開共有多少種可能的結(jié)果?請(qǐng)畫出樹形圖;
(2)求出鄭浩從入口A進(jìn)入展覽廳并從北面出口離開的概率。
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