【題目】如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結(jié)論;
∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如圖2,過點P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BPsinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴ ,
∴ ,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6- )=,故選C.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)△ACM周長最小時,求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣3)與x軸分別交于點A、B(點A在B的右側(cè)),與y軸交于點C,⊙P是△ABC的外接圓.
(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)求⊙P的半徑;
(3)點D在拋物線的對稱軸上,且∠BDC>90°,求點D縱坐標(biāo)的取值范圍;
(4)E是線段CO上的一個動點,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF,求線段OF的最小值.
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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【題目】若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”;
(2)已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點坐標(biāo)(用含的式子表示).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,點F在DE的延長線上,AD=AF,AECE=DEEF.
(1)求證:△ADE∽△ACD;
(2)如果AEBD=EFAF,求證:AB=AC.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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