【題目】已知:如圖,直線ykx+bk,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0),B03),拋物線y=﹣x2+4x+1y軸交于點C,點E在拋物線y=﹣x2+4x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,CE+EF的最小值是(  )

A.2B.4C.2.5D.3

【答案】B

【解析】

C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′,由對稱的性質可得CE=C′E,則可知當F、E、C′三點一線且C′FAB垂直時CE+EF最小,由C點坐標可確定出C′,F點的坐標,即可求得CE+EF的最小值.

解:如圖,設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′,由對稱的性質可得CEC′E

CE+EFC′E+EF,

∴當FE、C′三點共線且C′FABCE+EF最小,

∵直線ykx+bk,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣40),B03),

,

解得

∴直線解析式為yx+3;

∵拋物線y=﹣x2+4x+1y軸交于點C

C0,1),

C′4,1),

∴可設直線C′F的解析式為y=﹣x+,

,解得,

F,),

C′F4,

CE+EF的最小值為4,

故選:B

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′,則∠ABB   

2)如圖2,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA,PB2,PC,求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長;

3)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA,PB2,PC,求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DAB邊上的一點,∠A36°,ACBCAC2ADAB

1)求證:△ADC和△BDC都是等腰三角形;

2)若AB1,求AC的值(精確到0.001).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

1)已知△ABC是比例三角形,AB2BC3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

①求證:△ABC∽△DCA;②求證:△ABC是比例三角形;

3)如圖2,在(2)的條件下,當∠ADC90°時,求出的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算題

1

2)(﹣17+23+(﹣53++36

3

4

5

6

7

8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數(shù)的差的絕對值.例:點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點間的距離表示為AB|ab|.根據(jù)以上知識解題:

1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB_______

2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3,那么a______

3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,那么|a+4|+|a2|______

4)對于任何有理數(shù)x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值.如果沒有.請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定ABC不動,將DEF沿線段AB向右平移.

(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出yx的函數(shù)關系式;

(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°,5 的外角為60°,BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,則BPD 的度數(shù)是( 。

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,P從點A出發(fā),沿折線AB-BC向終點C運動,在AB上以每秒8個單位長度的速度運動,在BC上以每秒2個單位長度的速度運動.動點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設點P的運動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長.

(2)當點P在線段AB上運動時,求PQ與△ABC一邊垂直時t的值.

(3)設△APQ的面積為SS>0),求St的函數(shù)關系式.

(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.

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