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【題目】1)如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上.請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′,則∠ABB   

2)如圖2,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA,PB2PC,求∠BPC的度數和等邊三角形ABC的邊長;

3)如圖3,在正方形ABCD內有一點P,且PAPB2,PC,求∠BPC的度數和正方形ABCD的邊長.

【答案】1)見解析,45°;(2)∠BPC150°,等邊三角形ABC的邊長為;(3)∠BPC135°,正方形ABCD的邊長為

【解析】

1)根據旋轉角,旋轉方向畫出圖形即可,只要證明ABB′是等腰直角三角形即可;

2)將BPC繞點B順時針旋轉60°,畫出旋轉后的圖形(如圖2),連接PP′,可得P′PB是等邊三角形,而PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B150°,而∠BPC=∠AP′B150°;過點BBMAP′,交AP′的延長線于點M,由∠MP′B30°,求出BM1,P′M,根據勾股定理即可求出答案;

3)將BPC繞點B逆時針旋轉90°得到AEB,與(1)類似:可得:∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC90°,求出∠BEP180°90°)=45°,根據勾股定理的逆定理求出∠AP′P90°,推出∠BPC=∠AEB90°45°135°

解:(1)如圖1所示,

連接BB′,將ABC繞點A按順時針方向旋轉90°,

ABAB′,∠B′AB90°,

∴∠AB′B45°,

故答案為:45°;

2)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC60°

BPC繞點B順時針旋轉60°得出ABP′,如圖2,

AP′CPBP′BP2,∠PBC=∠P′BA,∠AP′B=∠BPC,

∵∠PBC+ABP=∠ABC60°

∴∠ABP′+ABP=∠ABC60°,

∴△BPP′是等邊三角形,

PP′2,∠BP′P60°,

AP′,AP,

AP′2+PP′2AP2,

∴∠AP′P90°,則PP′A 直角三角形;

∴∠BPC=∠AP′B90°+60°150°;

過點BBMAP′,交AP′的延長線于點M,

∴∠MP′B30°,BM1,

由勾股定理得:P′M,

AM,

由勾股定理得:AB

3)如圖3,將BPC繞點B逆時針旋轉90°得到AEB,

與(1)類似:可得:AEPC,BEBP2,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,

∴∠EBP=∠EBA+ABP=∠ABC90°,

∴∠BEP180°90°)=45°,

由勾股定理得:EP

AE,APEP,

AE2+PE2AP2,

∴∠AEP90°,

∴∠BPC=∠AEB90°+45°135°

AB

練習冊系列答案
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【題目】下列說法中,①任意有理數的倒數是,②相反數等于自身的數只有一個,③海拔-155米表示海平面下155米,④絕對值大于本身的數一定是負數,⑤零是最小的自然數,⑥有理數包含正有理數和負有理數,⑦任意有理數的相反數是.正確的有( )

A.2B.3C.4D.5

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【題目】某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式(詳情見下表)。

月使用費/

主叫限定時間/

主叫超時費/(元/分)

被叫

方式一

58

150

0.25

免費

方式二

88

350

0.19

免費

設一個月內使用移動電話主叫的時間為分(為正整數),請根據表中提供的信息回答下列問題:

1)用含有的式子填寫下表:

≤150

150350

350

350

方式一計費/

58

     

108

   

方式二計費/

88

88

88

   

)當為何值時,兩種計費方式的費用相等?

)請根據()和()的計算及生活經驗,直接寫出不同時間段,選用哪種計費方式省錢.

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【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD

求證:①AB=AD;

②CD平分∠ACE

【答案】詳見解析.

【解析】(1)∵ADBE,

∴∠ADB=∠DBC

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB,

AB=AD;

2ADBE,

∴∠ADC=∠DCE,

由①知AB=AD

又∵AB=AC,

AC=AD,

∴∠ACD=∠ADC,

∴∠ACD=∠DCE

CD平分∠ACE;

點睛:角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊:如圖(1),已知平分,過點, ,則.

②截兩邊:如圖(2),已知平分,點 上,在上截取,則.

③角平分線+平行線→等腰三角形:

如圖(3),已知平分, ,則;

如圖(4),已知平分 ,則.

(1) (2) (3) (4)

④三線合一(利用角平分線+垂線→等腰三角形):

如圖(5),已知平分,且,則, .

(5)

型】解答
束】
26

【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.

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