Question

如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD．若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系為（ ）

A．AE=CD
B．AE＞CD
C．AE＜CD
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：本題可通過證△ABE和△CBD全等，來得出AE=CD的結論．兩三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此關鍵是證得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等邊三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得證．
解答：解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，
即：∠ABE=∠CBD=120°；
∴△ABE≌△CBD；
∴AE=CD．
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，當出現兩個等邊三角形時，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對全等三角形．