Question

用一條長為40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm²的長方形？能否圍成一個面積為101cm²的長方形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：分別根據(jù)情況設(shè)出長方形的長，利用周長40表示出寬，根據(jù)面積作為相等關(guān)系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無解則不能圍成．

解答：解：設(shè)圍成面積為75cm²的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2-x）cm，依題意，得
x（40÷2-x）=75
整理，得
x²-20x+75=0
解方程，得
x₁=5，x₂=15
∵當長＞寬
∴x=15即這個長方形的長為15cm，則它的寬為5cm．
同理，設(shè)圍成面積為110cm²的長方形的長為ycm，依題意，得
y（40÷2-y）=101
整理，得
y²-20y+101=0
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×101=-4＜0
∴此方程無解，故不能圍成面積為101cm²的長方形．
答：長為15cm，寬為5cm時，所圍成的長方形的面積為75cm²；
用一條長40cm的繩子不能圍成面積為101cm²的長方形

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，此類題目要讀懂題意，準確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實際問題中判斷是否符合題意，進行值的取舍．