Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，若BC=10，AB=5．
（1）求證：△ABO≌△EDO；
（2）求AO的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由AAS易證△ABO≌△EDO．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，設(shè)AO長x，則BO長（10-x），根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：（1）證明∵四邊形ABCD為矩形，
∴ED=CD=AB，∠OAB=∠0ED，
在△ABO與△EDO中，

∠EOD=∠AOB(對頂角) ∠OAB=∠0ED ED=AB

，
∴△ABO≌△EDO（AAS）

（2）解：∵△ABO≌△EDO，
∴DO=OB，
∴AO+BO=10，
設(shè)AO長x，則BO長（10-x），
根據(jù)勾股定理得 x²+5²=（10-x）²，
解得x=3.75．
故AO的長為3.75．

點(diǎn)評：本題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及用方程思想解決幾何問題等知識．