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【題目】已知二次函數y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常數）．

（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；

（2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？

【答案】（1）見解析；（2）3個單位

【解析】

（1）令y=0得到關于x的一元二次方程，然后證明△=b2-4ac<0即可；

（2）把二次函數化為頂點式，當頂點的縱坐標為0時，拋物線與x軸只有一個交點，即可得到答案.

（1）證明：根據題意，令y=0，則，

∵，

∴方程沒有實數解，

∴不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；

（2）解：，

∴把函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數的圖象，它的頂點坐標是（m，0）；

即這個函數的圖象與x軸只有一個公共點，

∴把函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上的一動點，連結．

（1）若將沿折疊，點落在矩形的對角線上點處，試求的長；

（2）點運動到某一時刻，過點作直線交于點，將與分別沿與折疊，點與點分別落在點，處，若，，三點恰好在同一直線上，且試求此時的長；

（3）當點運動到邊的中點處時，過點作直線交于點，將與分別沿與折疊，點與點重合于點處，連結，請求出的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了　 　名學生；

（2）將條形統計圖1補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．

（1）根據圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；

（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．

（1）求m的值及一次函數解析式；

（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經過點A，B．

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

①試用含m的代數式表示PN的長；

②m為何值時△ABN面積最大，并求△ABN的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為（　　）

A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010

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