【題目】如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為________．

【答案】

【解析】

如圖，延長BE交AD于點(diǎn)N，設(shè)BN交AM于點(diǎn)O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-β)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-β，在△MBE中，根據(jù)∠EMB+∠EBM=90°，構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

如圖，延長BE交AD于點(diǎn)N，設(shè)BN交AM于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC，

∵DM=MC，

∴△ADM≌△BCM(SAS)，

∴∠DAM=∠CBM，

∵△BME是由△MBC翻折得到，

∴∠CBM=∠EBM=(90°β)，

∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，

∴∠OMB=∠ANB=90°β，

在△MBE中，

∵∠EMB+∠EBM=90°，

∴α+(90°β)+12(90°β)=90°，
整理得：3β2α=90°

故答案為：3β2α=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（ ）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)為止，則=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________

（用α的代數(shù)式表示）.

（2）若點(diǎn)P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對(duì)應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（6，0），與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，P是拋物線y=﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．過點(diǎn)P作x軸的垂線交動(dòng)拋物線y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)）于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交動(dòng)拋物線y=﹣（x﹣h）2于點(diǎn)Q′（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PQ′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)h=0時(shí)．

①求證： ；

②設(shè)△PQQ′與△OAB重疊部分圖形的周長為l，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)h≠0時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形OAQQ′為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出h的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸到球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的概率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）；

（2）假如隨機(jī)摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；

（3）試估算盒子里白色的球有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形,

（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：（）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項(xiàng)式的系數(shù)是，它是三次二項(xiàng)式；（）單項(xiàng)式與都是七次單項(xiàng)式；（4）單項(xiàng)式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項(xiàng)式；（）與都是整式，其中正確的說法有（ ）．

A.個(gè)B. C.個(gè)D.個(gè)

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