Question

已知：直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）將該直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點O為坐標(biāo)原點），試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）中，因為直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（3，-4），所以把點的坐標(biāo)直接代入即可求出k=-．
（2）中，可設(shè)平移后的直線為y=x+m（m＞0），則該直線與x軸、y軸的交點分別是A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，利用勾股定理可求出AB=m，過點O作OD⊥AB于D，運用△AOB的面積可求出AB上的高OD=m，又因該直線與半徑為6的⊙O相離（點O為坐標(biāo)原點），所以O(shè)D＞6．從而可求出m＞10．
解答：解：
（1）依題意得：-4=3k，
∴k=．（3分）

（2）由（1）及題意知，設(shè)平移后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+m（m＞0）．（4分）
設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，如右圖所示
當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，x=m．
∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=²=．（5分）
過點O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴ODו=וm•m，
∵m＞0，解得OD=m（6分）
∵直線與半徑為6的⊙O相離，
∴m＞6，解得m＞10．
即m的取值范圍為m＞10．（8分）
點評：此類題目是函數(shù)與圓的知識的綜合運用，難點在第（2）題，解決的根據(jù)是直線和圓相離?圓心到直線的距離大于圓的半徑．