【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點 A﹣2,0),B2,0),C0,2,點 D,點E分別是 AC,BC的中點,將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到CDE,及旋轉(zhuǎn)角為α,連接 AD,BE

1如圖,若 α90°,當(dāng) AD′∥CE時,求α的大小;

2如圖,若 90°α180°,當(dāng)點 D落在線段 BE上時,求 sin∠CBE的值;

3若直線AD與直線BE相交于點P,求點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍直接寫出結(jié)果即可).

【答案】160°;(2;(3)﹣m

【解析】試題分析(1)如圖1中,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADC=∠ECD′=90°,再根據(jù)AC=2CD′,推出∠CAD′=30°,由此即可解決問題; (2)如圖2中,作CKBE′于K.根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出CK的長,再根據(jù)sinCBE′= 即可解決問題;(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點P橫坐標(biāo)的最大值以及最小值即可解決問題.

試題解析:

1)如圖1中,

AD′∥CE′,

∴∠ADC=∠ECD′=90°,

AC=2CD′,

∴∠CAD′=30°,

∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°,

∴α=60°.

2)如圖2中,作CKBE′于K

AC=BC= =2

CD′=CE′= ,

∵△CDE′是等腰直角三角形,CD′=CE′= ,

DE′=2,

CKDE′,

KD′=EK

CK= DE′=1,

sinCBE′= = =

3)如圖3中,以C為圓心為半徑作⊙C,當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最長,則四邊形CDPE′是正方形,作PHABH

AP=AD′+PD′= + ,

cosPAB= = ,

AH=2+ ,

∴點P橫坐標(biāo)的最大值為

如圖4中,當(dāng)BE′與⊙C相切時AP最短,則四邊形CDPE′是正方形,作PHABH

根據(jù)對稱性可知OH=

∴點P橫坐標(biāo)的最小值為﹣,

∴點P橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣m

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若直線與直線交于點,且兩條直線與軸分別交于點、點;那么的面積為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFADADBC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,則∠FEC=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了抓住集安國際楓葉旅游節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種旅游紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠B30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ABAC于點MN,再分別以MN為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP,并廷長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。

AD是∠BAC的平分線

ADC60°

DAB的垂直平分線上

AD2dm,則點DAB的距離是1dm

SDACSDAB12

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等,將一個多項式適當(dāng)分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解.

例如:

利用這種分組的思想方法解決下列問題:

1)分解因式;

2三邊a,b,c滿足判斷的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時,進(jìn)行如下討論:

甲同學(xué):這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形.

乙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時,它也不一定是正多邊形,如圖1,ABC是正三角形, ,證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等,但它未必是正六邊形.

丙同學(xué):我能證明,邊數(shù)是5時,它是正多邊形,我想…,邊數(shù)是7時,它可能也是正多邊形.

(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;

(2)請你證明,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖2)是正七邊形;(不必寫已知,求證)

(3)根據(jù)以上探索過程,提出你的猜想.(不必證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解七年級800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況,從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計.下面5個判斷中正確的有( 。

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;②800名學(xué)生是總體:③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體④100名學(xué)生是總體的一個樣本;⑤樣本容量是100

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABE中,∠AEB=90°,點F是邊AE上的一點,DEF的中點,過點FBE的平行線交BD的延長線于點C.若CF=AF,BE=6cm,DE=3cm,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案