Question

如圖，在一旗桿AB的頂端A上系一活動旗幟，在某一時(shí)刻，旗桿的影子落在平地BD和一坡度為1：

3

的斜坡DF上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡頂點(diǎn)D處，若測得旗高BC=8m，影長BD=16m，影長DE=12m，（假設(shè)旗桿AB與地面垂直，B、D、G三點(diǎn)共線，AB、BG、DF在同一平面內(nèi)）．
（1）求坡角∠FDG的度數(shù)；
（2）求旗桿AB的高度．（注：

3

≈1.73，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：應(yīng)用題

分析：（1）作EH⊥DG于H，根據(jù)坡度為1：

3

，可得∠FDG=30°；
（2）求出BG的值，根據(jù)BC=8m，影長BD=16m，可求得AB的值．

解答：解：（1）作EH⊥DG于H，
∴tan∠FDG=1：

3

=

3

3

，
∴∠FDG=30°；

（2）延長AE交BG于點(diǎn)M，
∵∠FDG=30°，DE=12m，
∴EH=6m，DH=6

3

m，
又∵BC=8m，影長BD=16m，
∴HM=2EH=12m，
∴BM=BD+DH+HM=16+6

3

+12=28+6

3

．
∴AB=（28+6

3

）÷2≈14+3

3

≈19.2m．
答：旗桿AB的高度約為19.2m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．