Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個(gè)不相等的實(shí)根為x₁、x₂，且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．則a的值是（　　）

• A、-3
• B、4
• C、-3或4
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先由方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個(gè)不相等的實(shí)根，根據(jù)△的意義得到△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20＞0，可解得a＞-1，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，由已知足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，變形得x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，再把x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4代入得到關(guān)于a的一元二次方程a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，而a≥-1，即可得到a=4．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4有兩個(gè)不相等的實(shí)根為x₁、x₂，
∴△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20＞0，解得a＞-1，
∴x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
而x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∴a=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式以及解一元二次方程．