Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙O于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-4，-2），過點(diǎn)N的雙曲線是y=

k

x

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過A點(diǎn)作AB⊥MN，垂足為B，連接AM，設(shè)⊙A的半徑為r，則BM=4-r，由垂徑定理可知MB=BN，在Rt△ABM中，由勾股定理求r的值，確定N點(diǎn)坐標(biāo)，再代入雙曲線解析式即可．

解答：解：如圖，過A點(diǎn)作AB⊥MN，垂足為B，連接AM，
設(shè)⊙A的半徑為r，則BM=4-r，
在Rt△ABM中，AM=r，AB=2，
由勾股定理，得AB²+BM²=AM²，
即2²+（4-r）²=r²，解得r=

5

2

，BM=4-r=

3

2

，
由垂徑定理，得BN=BM=

3

2

，
即MN=2BM=3，故N（-1，-2），
而N點(diǎn)在雙曲線y=

k

x

上，
故k=xy=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是作弦的垂線，連接半徑，構(gòu)造直角三角形求半徑，根據(jù)垂徑定理，勾股定理求半徑，用線段長表示N點(diǎn)坐標(biāo)．