Question

用抽簽的方法從甲、乙、丙3名學生中選出一人參加新年音樂會，我們可以先準備3張相同的紙條，并在其中的一張上寫上記號（抽中這張就可以參加音樂會），將三張紙條放入一個盒子中攪勻，然后3名學生先后從中抽取一張紙條．
（1）假設甲先抽，那么甲抽中的可能有多大？
（2）假設甲先抽，結果沒有抽中，接下來輪到乙抽取，那么乙抽中的可能性有多大？
（3）抽簽順序的先后會不會導致抽簽不公平？試利用樹狀圖解釋，并簡要說明理由．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；
（2）若甲先抽，結果沒有抽中，則乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不會導致抽簽不公平，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙、丙三人抽中的情況，然后利用概率公式求得他們抽中的概率，即可得到答案．

解答：解：（1）假設甲先抽，那么甲抽中的可能是

1

3

；
（2）甲先抽，結果沒有抽中，則乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不會導致抽簽不公平，理由如下：
假設這3位同學抽簽的順序依次為：甲第一、乙第二、丙第三．
化樹狀圖得：
則所有可能出現(xiàn)的結果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA共6種．
甲中簽的結果有2種，P（甲中簽）=

1

3

；
乙中簽的結果有2種，P（乙中簽）=

1

3

；
丙中簽的結果有2種，P（丙中簽）=

1

3

．
因此先抽的人與后抽的人中簽的概率相同．

點評：本題考查的是樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．