Question

用抽簽的方法從甲、乙、丙3名學(xué)生中選出一人參加新年音樂會(huì)，我們可以先準(zhǔn)備3張相同的紙條，并在其中的一張上寫上記號(hào)（抽中這張就可以參加音樂會(huì)），將三張紙條放入一個(gè)盒子中攪勻，然后3名學(xué)生先后從中抽取一張紙條．
（1）假設(shè)甲先抽，那么甲抽中的可能有多大？
（2）假設(shè)甲先抽，結(jié)果沒有抽中，接下來輪到乙抽取，那么乙抽中的可能性有多大？
（3）抽簽順序的先后會(huì)不會(huì)導(dǎo)致抽簽不公平？試?yán)�用樹狀圖解釋，并簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；
（2）若甲先抽，結(jié)果沒有抽中，則乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不會(huì)導(dǎo)致抽簽不公平，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三人抽中的情況，然后利用概率公式求得他們抽中的概率，即可得到答案．

解答：解：（1）假設(shè)甲先抽，那么甲抽中的可能是

1

3

；
（2）甲先抽，結(jié)果沒有抽中，則乙抽中的可能性是

1

2

；
（3）不會(huì)導(dǎo)致抽簽不公平，理由如下：
假設(shè)這3位同學(xué)抽簽的順序依次為：甲第一、乙第二、丙第三．
化樹狀圖得：
則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA共6種．
甲中簽的結(jié)果有2種，P（甲中簽）=

1

3

；
乙中簽的結(jié)果有2種，P（乙中簽）=

1

3

；
丙中簽的結(jié)果有2種，P（丙中簽）=

1

3

．
因此先抽的人與后抽的人中簽的概率相同．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．