Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，AB∥x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）

• A、（-

  2 3

  3

  ，2

  3

  ）
• B、（-

  4 3

  3

  ，

  3

  ）
• C、（-

  3

  ，

  4 3

  3

  ）
• D、（-2

  3

  ，

  2 3

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作CD⊥AB于D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)B（t，-

2

t

），則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

2

t

，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，則A（2t，-

2

t

），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=BD，CD=

1

2

AB，接著利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)（

3

2

t，-

2

t

），所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3

2

t，然后利用點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上得到C（

3

2

t，-

4

3t

），再分別計(jì)算出AB=t-2t=-t，CD=-

2

t

+

4

3t

，于是-

2

t

+

4

3t

=

1

2

×（-t），再解方程求出t的值從而可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
設(shè)B（t，-

2

t

），
∵AB∥x軸，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

2

t

，
∴A（2t，-

2

t

），
∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴AD=BD，CD=

1

2

AB，CD∥y軸，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

t，-

2

t

），
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3

2

t，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，
∴C（

3

2

t，-

4

3t

），
∵AB=t-2t=-t，CD=-

2

t

+

4

3t

，
∴-

2

t

+

4

3t

=

1

2

×（-t），
解得t=-

2 3

3

或t=

2 3

3

（舍去），
∴A（-

4 3

3

，

3

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．