【題目】如圖，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，若點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，記△PBC的內(nèi)心為I，點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動(dòng)所經(jīng)過的路程為m，則m的取值范圍為_____．

【答案】0＜m＜．

【解析】

可設(shè)I為△PBC的內(nèi)心連接BI，利用點(diǎn)I的軌跡是以點(diǎn)D為圓心，2為半徑的弧CIB（不含點(diǎn)C、B），可求出弧CIB的長為，進(jìn)而求出m的取值范圍．

如圖，

將圓補(bǔ)全，過點(diǎn)O作OD⊥BC交⊙O于點(diǎn)D，設(shè)I為△PBC的內(nèi)心連接BI、連接PD、連接BO、連接CO、連接BD、連接CD、連接PB、連接PC，

∵DO⊥BC，

∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，

∵PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，

∴∠DBI=∠BID，

∴ID=BD，

∵∠BAC=60°，BC=2，

∴∠BOD=60°，△BDO是等邊三角形，

∴BO==2，

∴BD=BO=ID=2，

∴動(dòng)點(diǎn)I到定點(diǎn)D的距離為2，即點(diǎn)I的軌跡是以點(diǎn)D為圓心，2為半徑的弧CIB（不含點(diǎn)C、B），

弧CIB的長為，

則m的取值范圍是0＜m＜．

故答案為：0＜m＜．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市部分學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績．已知競(jìng)賽成績分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)分布情況如下：

分?jǐn)?shù)段

0-19

20-39

40-59

60-79

80-99

100-119

120-140

人數(shù)

0

37

68

95

56

32

12

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？
（2）經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績?cè)?/span>60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；
（3）決賽成績分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等．請(qǐng)你再寫出兩條此表提供的信息．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則：

①當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時(shí)，線段AM，MN，NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長線上(如圖③)時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：P（4，1）為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為3，試求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：

（1）經(jīng)過6秒后，BP=　　　　　　cm，BQ=　　　　　　cm；

（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？

（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2＝CECA．

（1）求證：BC＝CD；

（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，

（1）當(dāng)∠EAD=90°時(shí)，AF=________________．

（2）在E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，AF的最大值是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.連接AD，BD.求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：求作：的內(nèi)切圓．

小明的作法如下：如圖2，

作，的平分線BE和CF，兩線相交于點(diǎn)O；

過點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D；

點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

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