如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點E,F(xiàn),交AD,BC于點M,N.下列結論:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時,點P是AB的中點.
其中正確的結論有

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

B

解析試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°。
∵在△APE和△AME中,,
∴△APE≌△AME。故①正確。
∴PE=EM=PM。
同理,F(xiàn)P=FN=NP。
∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE。
∴四邊形PEOF是矩形!郟F=OE。∴PE+PF=OA。
又∵PE=EM=PM,F(xiàn)P=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC。故②正確。
∵四邊形PEOF是矩形,∴PE=OF。
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2。故③正確。
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是。故④錯誤;
∵△AMP是等腰直角三角形,當△PMN∽△AMP時,△PMN是等腰直角三角形,
∴PM=PN。
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P時AB的中點。故⑤正確。
綜上所述,正確的結論有①②③⑤四個。故選B。

練習冊系列答案
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A.  B.6 C.  D.

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A.            B.          C.             D.

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A.1條      B.2條      C.3條      D.4條

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A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

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