Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點，且AE=AB．⊙O經(jīng)過點E，與邊CD所在直線相切于點G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點F，且EG：EF=：2．當邊BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是 ．

 

 

Answer 1

12或4

【解析】

試題分析：邊AB所在的直線不會與⊙O相切；邊BC所在的直線與⊙O相切時，

如圖，過點G作GN⊥AB，垂足為N，

∴EN=NF，

又∵EG：EF=：2，

∴EG：EN=：1，

又∵GN=AD=8，

∴設EN=x，則GE＝x，根據(jù)勾股定理得：

（x）2?x2＝64，解得：x=4，GE=4，

設⊙O的半徑為r，由OE2=EN2+ON2

得：r2=16+（8-r）2，

∴r=5．∴OK=NB=5，

∴EB=9，

又AE=AB，

∴AB=12．

同理，當邊AD所在的直線與⊙O相切時，AB=4．

故答案為：12或4．

考點:1.切線的性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)．