Question

已知反比例函數(shù)與矩形ABCD交于點(diǎn)M、N，連接OM，ON，M（3，2），S_{四邊形OMBN}=6，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)、N點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)可得出反比例函數(shù)的解析式，即可得出三角形OAM的面積和三角形OCN的面積，由S_{四邊形OMBN}=6，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

解答：解：∵設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把M（3，2）代入y=

k

x

，得k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

，
∴S_三角形OMA=S_三角形ONC=3，
∵S_{四邊形OMBN}=6，
∴S_矩形OABC=6+3+3=12，
∵OA=3，∴AB=4，
∴B（3，4），
∵OC•CN=6，
∴CN=

3

2

，
∴N（

3

2

，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．