Question

某項工程，甲工程隊單獨完成任務(wù)需要40天，若乙工程隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合作20天就恰好完成任務(wù)．
（1）乙工程隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？
（2）已知甲工程隊的每天施工費用為2000元，乙工程隊每天的施工費用為1000元，若該項工程，甲、乙工程隊各完成一半，則甲、乙兩工程隊的施工費用和為多少元？
（3）在（2）的條件下，若該工程由甲、乙兩工程隊兩部分完成，且要求甲隊的施工時間不到15天，乙隊的施工時間不到70天，則完成該項工程．甲、乙兩隊的施工費用分別是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙工程隊單獨做需要x天完成任務(wù)，由甲完成的工作+乙完成的工作量=總工作量建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）求出甲乙個完成總工作量的一半需要的時間就可以求出兩個工程隊的施工費用之和；
（3）設(shè)甲隊完成的工作量為m，則乙隊完成的工作量為1-m，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊單獨做需要x天完成任務(wù)，由題意，得

1

x

×30+（

1

40

+

1

x

）×20=1，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗，x=100是原方程的根．
答：乙工程隊單獨做需要100天才能完成任務(wù)；

（2）由題意，得，
甲隊完成一半需要的時間是：40÷2=20天，
乙隊完成一半需要的時間是：100÷2=50天，
∴甲、乙兩工程隊的施工費用和為：2000×20+50×1000=90000元；

（3）設(shè)甲隊完成的工作量為m，則乙隊完成的工作量為1-m，由題意，得

m 1 40 ＜15 1-m 1 100 ＜70

，
解得：

3

10

＜m＜

3

8

，
∴m=

13

40

，

14

40

，
當(dāng)m=

13

40

時，甲隊工作13天，乙隊工作67.5天，
甲乙兩隊的施工費用為：13×2000+67.5×1000=93500元
當(dāng)m=

14

40

時，甲隊工作14天，乙隊工作65天，
甲乙兩隊的施工費用為：14×2000+65×1000=93000元

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式組解實際問題的運用，工程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)條件建立方程和不等式是關(guān)鍵．