【題目】如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F．
（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

【答案】
（1）解：△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．

理由：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

又∵點(diǎn)A為△ABC的頂點(diǎn)，△ACD與△ABD同底等高，

∴△ACD的面積=△ABD的面積，

∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍


（2）解：△BDF與△AEF的面積相等．

理由：∵BE是△ABC的中線，

∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，

又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，

∴△ABE的面積=△ABD的面積，

即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，

∴△BDF與△AEF的面積相等．


【解析】（1）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結(jié)論即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的“三線”和三角形的面積的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A．C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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（1）動(dòng)手操作：
①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；
②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD=
（2）猜想證明：
如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；
（3）靈活應(yīng)用：
請你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：
①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；
（4）②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9 ，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為 ．

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【題目】實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2，用一個(gè)管子在甲、乙兩個(gè)容器的15厘米高度處連通（即管子底端離容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如圖所示．現(xiàn)同時(shí)向甲、乙兩個(gè)容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均為正整數(shù)，當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器的水位都到達(dá)連通管子的位置時(shí)，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，設(shè)注水時(shí)間為t分鐘．

（1）求k的值（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求a，k，t的值．

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（1）求k和b的值;

（2）求△OAB的面積.

（3）請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí) ，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。

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