【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為 .
【答案】7.
【解析】
試題分析:過O作OF垂直于BC,再過A作AM垂直于OF,由四邊形ABDE為正方形,得到OA=OB,∠AOB為直角,可得出兩個(gè)角互余,再由AM垂直于MO,得到△AOM為直角三角形,其兩個(gè)銳角互余,利用同角的余角相等可得出一對角相等,再由一對直角相等,OA=OB,利用AAS可得出△AOM與△BOF全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AM=OF,OM=FB,由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代換可得出CF=OF,即△COF為等腰直角三角形,由斜邊OC的長,利用勾股定理求出OF與CF的長,根據(jù)OF﹣MF求出OM的長,即為FB的長,由CF+FB即可求出BC的長.解法一:如圖1所示,過O作OF⊥BC,過A作AM⊥OF,∵四邊形ABDE為正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB,∴∠AOM+∠BOF=90°,又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BOF=∠OAM,在△AOM和△BOF中,,∴△AOM≌△BOF(AAS),∴AM=OF,OM=FB,又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,∴四邊形ACFM為矩形,∴AM=CF,AC=MF=5,∴OF=CF,∴△OCF為等腰直角三角形,∵OC=6,∴根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,解得:CF=OF=6,∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1,則BC=CF+BF=6+1=7.故答案為:7.解法二:如圖2所示,過點(diǎn)O作OM⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)M;過點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N.易證△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB.∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上,∴△OCM為等腰直角三角形.∵OC=6,∴CM=ON=6.∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1,∴BC=CN+NB=6+1=7.故答案為:7.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)B在x軸上.
(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的三角形BOC(O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的面積.
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【題目】已知船在靜水中的速度為a米/秒,水流速度為b米/秒,則該船順流航行的速度為_____米/秒,逆流航行的速度為_____米/秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假如在第34、35屆奧運(yùn)會(huì)上,中國代表團(tuán)獲得60枚金牌,這兩屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得金牌之比是7:8,那么第35屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)共獲得了_____枚金牌.
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【題目】下列命題中,假命題是( )
A. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角
B. 三角形按邊可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形、
C. 三角形中最少有2個(gè)銳角
D. 三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長分別為2, , ;
(2)在圖②中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(3)觀察圖③中帶陰影的圖形,請你將它適當(dāng)剪開,重新拼成一個(gè)正方形(要求:在圖③中用虛線作出,并用文字說明剪拼方法).
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【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF()
∴∠D=∠()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE()
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. a3+a3=a6B. (﹣a2)3=a6C. a5÷a﹣2=a7D. (a+1)0=1
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