Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，且

AE

EC

=

1

n

，求

AO

OD

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：過D作DF∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出AO：AD=AE：AF，由已知

AE

EC

=

1

n

，可得出

AE

AC

=

1

n+1

，從而得出AE：EF=2：n，根據(jù)

AE

EF

=

AO

OD

，得出答案AO：OD=2：n．

解答：解：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點(diǎn)，
∴CF=EF=0.5EC．
∵

AE

EC

=

1

n

，
∴

AE

AC

=

1

n+1

，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵

AE

EF

=

AO

OD

，
∴AO：OD=2：n．

點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．