Question

如圖，圓O的半徑為5，PA，PB是圓O的切線，切點分別為A，B，∠APB=90°，則PA=

 

，PO=

 

，AB=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA，OB，OP，AB，根據(jù)切線長定理，即可證得PA=PB，由∠APB=90°，則△PAO是等腰直角三角形，求得AP=OA，再由勾股定理即可得出OP，可證明四邊形AOBP為正方形，從而得出AB=OP．

解答：解：連接OA，OB，OP，AB，
∵PA，PB是圓O的切線，
∴PA=PB，
∵∠APB=90°，
∴△PAO是等腰直角三角形，
∴AP=OA，
∵OA=5，
∴AP=5，
∴OP=5

2

，
∵∠OAP=∠OBP=∠APB=90°，
∴四邊形AOBP為矩形，
∵OA=OB，
∴四邊形AOBP為正方形，
∴AB=OP=5

2

．
故答案為5，5

2

，5

2

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難度中等．