【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
需要分類討論:①當(dāng)0≤x≤3,即點(diǎn)P在線段AB上時(shí),即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.②當(dāng)3<x≤6,即點(diǎn)P在線段BC上時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(6-x)2=(x-6)2(3<x≤6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3cm.
①當(dāng)0≤x≤3時(shí),即點(diǎn)P在線段AB上時(shí),AP=xcm(0≤x≤3);
過(guò)C作CD⊥AB,則AD=1.5cm,CD=cm,
點(diǎn)P在AB上時(shí),AP=x cm,PD=|1.5-x|cm,
∴y=PC2=()2+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3)
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線;
②當(dāng)3<x≤6時(shí),即點(diǎn)P在線段BC上時(shí),PC=(6-x)cm(3<x≤6);
則y=(6-x)2=(x-6)2(3<x≤6),
∴該函數(shù)的圖象是在3<x≤6上的拋物線;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),連接,,,以為一邊作,且,連接、.
(1)判斷與的大小關(guān)系并證明;
(2)若,,,判斷的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a= %,并補(bǔ)全條形圖.
(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示,下列結(jié)論:
(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0; (4)a﹣b+c<0,
(5)2a+b<0; (6)abc>0;其中正確的是_____;(填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)容器內(nèi)原有水多少?
(2)求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?
圖 ① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為響應(yīng)人民政府“形象重于生命”的號(hào)召,規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點(diǎn)測(cè)得條幅頂端的仰角為,測(cè)得條幅底端的俯角為,已知條幅長(zhǎng),則底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長(zhǎng)為________.(答案可帶根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.
求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上,如圖2所示;試問(wèn)DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).
(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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