Question

如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．

解答：（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
在△EOC和△DOC中

OE=OD ∠EOC=∠DOC OC=OC

∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵△EOC≌△DOC，
∴CE=CD=4，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA=BC=3，
∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△EOC≌△DOC．